Grandeurs alternatives et sinusoïdales
Exercice 1. Analyse de régimes électriques
On rappelle que Veff = Vcrête / √2 ou Ieff = Icrête / √2
Donner les valeurs efficaces des courants et des tensions suivantes.
I(t) = 14.14 * sin(314πt)
Ieff = 10A On pense toujours à bien mettre les unités.
V(t) = 120 * sin(πt)
Veff = 84.85 V
V(t) = 120 * sin(π)
sin(π) = 0 => 120 * 0 = 0
Veff = 0V / √2 = 0V
I(t) = 0.72 * sin(2π * 5)
Ieff = 0.72 / √2 = 0.5A
Normalement vous avez tous écouté M.Joubert et vous avez révisé votre trigo : un sinus varie entre [-1 ; 1] donc si le signal est de forme v(t) = V * sin(…) => Veff = V / √2
Exercice 2. Charge capacitive et régime alternatif sinusoïdal
Une source de tension sinusoïdale (fréquence 50Hz, pulsation 314rd/s, valeur efficace 230V) « excite » une charge composée d’un condensateur de capacité C=100µF (voir schèma ci-dessous). Cette charge répond en appelant un courant lui-même sinusoïdal, de même fréquence que la tension, de valeur efficace I (voir schèma ci-dessous).
Charge capacitive
a) Calculer la pulsation ω en rad/s.
ON NE VOUS POSERA PAS TOUJOURS LA QUESTION ; MAIS C’EST UN REFLEXE QU’IL FAUT AVOIR !!
ω = 2 * π * f = 314rad/s
b) La fonction i(t) est-elle en retard ou en avance de phase sur u(t)
I(t) commence sa descente avant u(t) donc i(t) est en avance sur u(t).
c) Quelle est la valeur du déphasage en degrés et en radian.
Quand v(t) = 0 ; i(t) = ±Vcrête donc un déphasge de -90° => π/2 rad. Nous on a fait ça à l'oeuil parce que l'on en a l'habitude, mais si on vous demande de justifier, regardez la méthode expliquée en cours.
d) Calculer l’impédance Z du condensateur en utilisant les données « RMS ».
Impédance = module de l’impédance complexe
|Z| = |V| / |I| = Veff / Ieff = 230 / 7.6 = 30.6Ω
Exercice 3. Impédance complexe et représentation de Fresnel
Un dipôle est parcouru par un courant i(t) = 4 sin(wt-p/2) et soumis à une tension v(t) = 323 sin(wt); la fréquence est 50Hz.
a) Donner son impédance complexe.
|Z| = Veff / Ieff = 323 / 4 = 80.7Ω
arg(Z) = arg(V / I) = arg(V) – arg(I) = 0 – π/2
Z = [80.7 ; -π/2] à calculatrice => Z = 42.4 – 68.6j
b) Quelle est sa réactance ?
X = I(Z) = -68.6Ω On pense à bien mettre les unités.
c) Est-il inductif, capacitif ou résistif ? Calculer le paramètre L, C ou R.
X ≠ 0 => pas une résistance
X ≤ 0 => capcitif
d) Avec les données précédentes, représenter le diagramme de Fresnel de u et i.
X = -1 / Cω => Cω = -1 / X => C = -1 / Xω
C = -1 / (-68.6 * 2πf) = 1 / (68.6 * 2π * 50) = 46µF
PENSEZ A L’ECHELLE
Chronogrammes à 50Hz, données des valeurs efficaces (RMS)
