Le Triphasé
QCM
Rien de mieux qu'un QCM pour vérifier si vous avez compris le cours jusqu'ici.
Avant de vous lancer, je vous rappelle que ce QCM n'est là que pour vérifier si vous avez compris les bases. Donc c'est innutile de le faire à plusieurs.
Exercice 1. Impédances et couplages en triphasé
Prmeière partie : Montage étoile
Données : Triphasé 400 V - 50 Hz
avec V1 pris comme origine des phases.
Charge couplée en étoile (sans neutre)
a) Calculer l’intensité du courant dans chaque fil de ligne et déterminer I1, I2, I3 (module et argument).
Triphasé 400 V <=> U= 400 V
V = U / √3 = 400 / √3 =230
V1 = [230 ; 0]
V2 = [230 ; -120]
V3 = [230 ; -240]
I1 = U1 / Z1 = [230 ; 0] / [23 ; 30] = [10 ; -30] = 8.66 – 5j
I2 = [10 ; -150] = -8.66 – 5j
I3 = [10 ; -270] = 10j
I1 = I2 = I3 = 10A
b) Quelle est l’intensité du courant dans le fil neutre ?
IN = I1 + I2 + I3 = 0 A (ce qui est plutôt pas mal puisqu'on est en équilibré)
Deuxième partie : Montage triangle
Données : Triphasé 400 V - 50 Hz
avec U12 pris comme origine des phases.
Charge couplée en triangle
Calculer l’intensité des courants triangulaires J.
J12 = U12 / Z1 = [400 ; 0] / [20 ; 30] = [20 ; -30] = 17.3 -10j
J23 = U23 / Z2 = [400 ; -120] / [20 ; 30] = [20 ; -150] = -17.3 -10j
J31 = U31 / Z3 = [400 ; 120] / [20 ; 30] = [20 ; 90] = 20j
Exercice 2. Puissances en triphasé
Premuère partie
On considère un montage équilibré couplé en triangle alimenté par un réseau triphasé équilibré.
a) Exprimer la puissance active P1 dissipée dans une résistance en fonction de U et R uniquement.
P1 = U² / R
b) Exprimer la puissance active P absorbée par l'ensemble du montage en fonction de U et R.
D'après Boucherot : Ptot = 3P1 = 3.(U² / R)
c) Application numérique : calculer P pour U=400V et R=20W.
Ptot = 24kW
d) Calculer la puissance réactive Q absorbée par l'ensemble du montage. On prendra L=0,08H et f=50Hz.
Qtot = 3U² / Lω = 3*400² / 0.08*2π*50 = 19 098 VAr
e) Calculer la puissance apparente S du montage ainsi que le facteur de puissance cos j.
Stot = √(Ptot² + Qtot²) = 30 671 VA
f) En déduire le courant I absorbé.
S = √3 * UI <=> I = S / (√3 *U) = 44.26A
Deuxième partie
On considère un montage équilibré couplé en étoile, alimenté par un système triphasé équilibré de tensions.
On a effectué les mesures suivantes :
U=400V, f=50Hz
IR=2A
IL=1A
a) Calculer la puissance réactive Q absorbée par les inductances à partir de la connaissance de U et de IL .
Q = 3*V*IL*sinφ = U*IL*sinφ = 693VAr
b) De même, calculer la puissance active P absorbée par les résistances.
P = 3*U*IR*cosφ = √3 *U*IR*cosφ = 1390W
c) Calculer le courant JR.
JR = IR / √3 = 1.15A
d) Calculer la puissance apparente S de l'ensemble du montage
S = √(P² + Q²) = 1550VA
e) En déduire le courant I. A-t-on I=IR + IL ? Pourquoi ?
I = S / √U = 2.24A
f) Calculer la valeur des résistances R et celle des inductances L.
P = 3R*JR² => R = 1390 / 3*(1.15²) = 350Ω
Q = 3 * Lω * IL² <=> Lω = 693 / 3*1² = 231Ω
L = 231 / 2*π*50 = 0.739H
Exercice 3. Redressement du facteur de puissance
Un moteur fonctionnant sur un réseau alternatif triphasé (U=660V entre deux phases, 50Hz), absorbe un courant d’intensité I=14A. La puissance active absorbée P est égale à 12kW.
a) Calculer le facteur de puissance, la puissance réactive et la puissance apparente relatives à cette charge.
P = √3 * U * I * cosφ
<=> cosφ = P / √3*U*I = 0.75
Q = P*tanφ = P*tan(arccos(0.75)) = 10.6kVAr
S = √3*U*I = 16kVA
b) Afin de porter le facteur de puissance du dispositif à la valeur normalisée 0,95, on place, sur la ligne, une batterie de trois condensateurs identiques de capacité C. Ces 3 condensateurs sont couplés en triangle. (Pensez à utiliser Boucherot)
b1. Calculer la puissance apparente du montage après correction. En déduire la puissance réactive consommée par le montage après correction.
S’ = P / cosφ = 12.6kVA
Q’ = P*tanφ’ = 3.84kVAr
b2. Calculer la valeur numérique de la puissance réactive de la batterie de condensateurs. Exprimer la puissance réactive en fonction de C. Calculer la capacité des condensateurs
Qc = Q’ – Q = 3.84 -10.6 = -6.76kVAr
Qc = -Cω * 3 * U² <=> C = -Qc / 3ωU² = 165µF
b3. Calculer le courant en ligne avec la correction de facteur de puissance.
S’ = √3 *UI’ <=> I’ = S / √3*U = 11A
